\(A=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^4}}=\frac{x}{\frac{x^6+1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^6+1}{x^4}}=\frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=\frac{2x^3}{x^6+1}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(x^6+1\ge2\sqrt{x^6.1}=2x^3\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2x^3}{2x^3}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^3=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A là 1.
\(B=\frac{-8}{3x^2+1}\)
Cách 1:
\(3x^2+1>0\)không có GTLN \(\Rightarrow\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTNN \(\Rightarrow-\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTLN.
Cách 2:
\(3Bx^2+B=-8\Leftrightarrow3Bx^2+B+8=0\)
+B = 0 thì pt trở thành 0 + 0 + 8 = 0 (vô lí)
+Xét B khác 0. Để pt có nghiệm x thì \(\Delta'=0-4.3B\left(B+8\right)\ge0\Leftrightarrow B\left(B+8\right)\le0\Leftrightarrow-8\le B\le0\)
\(\Rightarrow-8\le B
