\(x>y\),\(xy=1\)
Ta có:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(x-y+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt
1/ Cho \(x+y+x=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
1/ Cho $$( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho xy =1 và x > y
Chứng minh rằng :
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
Cho xy = 1 và x > y. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
cho x>y và xy=1. chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\) Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
Giúp mình với... Sắp thi rồi
Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx>=x+y+z
Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)
