Question

Cho x,y thoả mãn \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)\(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\)=1

CMR: x+y=0

Answer 1

Co \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)=x^2+1-x^2=1\)   (1)

  va \(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=y^2+1-y^2=1\) (2)

Theo de bai va tu (1) ,(2) =>\(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\) (3)

                                         va \(\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{x^2+1}-x\) (4)

Cong (3) voi (4) ve theo ve duoc \(2\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-\sqrt{y^2+1}=0\)

                                            Suy ra x+y=0    DPCM

Study well