\(4x^2-2+\frac{1}{4x^2}+\left(2x\right)^2+y^2=4\)
\(\left(\left(2x\right)^2-\frac{1}{\left(2x\right)^2}\right)^2+\left(\left(2x\right)-y\right)^2=4-2\left(2x\right)y\)
\(VT\ge0\) đẳng thức khi: 2x=+-1; 2x=y;
\(\Rightarrow4-4xy\ge0\Rightarrow xy\le1\)
DS: x=+-1/2; y+-1
1,Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\).
2,Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\) để cho tích xy đạt giá trị lớn nhất.
Với x,y là những số thực thỏa mãn đẳng thức x2y2 + 2y+1=0, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy}{3y+1}\)
Tìm các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) sao cho tích \(xy\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức \(x^2y^2+2y+1=0\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{xy}{3y+1}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}\)với x,y thỏa mãn đẳng thức: \(4x^2+9y^2=16xy\)
Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Cho x,y là hai số thực khác 0 thỏa mãn \(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2013 - xy
Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x + y = (căn bậc hai của 10). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P = (x^4 + 10(y^4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
