Quá EZ.
Áp dụng cauchy schwarz => 1/x+4/y>=(1+2)^2/x+y=9/(x+y)=9 do x+y=1
''='' xảy ra <=> 1/x=2/y
<=> 2x=y
Có x+y=1
<=> 3x=1
<=> x=1/3
<=> y=2/3
Vậy min =9 <=> x=1/3; y=2/3.
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y là các số thực dương bất kì thoả mãn điều kiệu x+y=1
Tìm GTNN của biểu thức A=2X*2-y*2+x+1\x+1
1.tìm GTNN
A=(x^2+x)(x^2+x-4)
2. cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=1
tìm GTNN:
P=x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) = 1. Tìm GTNN của P = \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn x.y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P = \[(x + y + 1).({x^2} + {y^2}) + \frac{4}{{x + y}}\]
Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=1. Tính GTNN của biểu thức : M = (x+1/y)^2 + (y+1/x)^2
cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y=4
tìm GTNN của : \(M=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
cho x và y là số thực dương thỏa mãn : x + y <= 3
tìm GTNN của P = (2/3xy)+ (6/y+4)
chô x,y là cac số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\) . tính GTNN của P=x+y
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)