Question

Cho x,y là số dương .Cho x+y=1.Chứng minh (1-1/x^2)(1-1/y^2)=1+2/xy. Nhanh lên giúp tớ nha!!!!!!

Answer 1

\(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=1+\frac{2}{xy}\)

<=>  \(1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}\)

<=>   \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}=0\)

<=>   \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{1}{x^2y^2}=0\)

<=>  \(\left(\frac{x+y}{xy}\right)^2-\frac{1}{x^2y^2}=0\)

<=>  \(\frac{1}{x^2y^2}-\frac{1}{x^2y^2}=0\)   luôn đúng

=>  đpcm