Question

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\)

Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Answer 1

#)Giải :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)

\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

Bài giải thiếu trường hợp \(x+y-1=0\) rồi

Answer 3

#)Góp ý :

alibaba nguyễn hình như đề bài yêu cầu cm thì chỉ cần cm thui là đc chứ ???

Answer 4

Đúng rồi nhưng mà b mới chỉ chứng minh 1 trường hợp là đúng còn trường hợp còn lại chưa chứng minh mà. Ở trường hợp x + y - 1 = 0 thì suy ra được a  = b  = c ấy.

Answer 5

lâu chưa gặp Lê Tài Bảo Châu nhờ

Answer 6

ủa ai bấm vào câu hỏi t vậy ? =))