\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)
\(=\frac{x^2-xy}{y^2}+\frac{y^2-xy}{x^2}\)
\(=\frac{x^4-x^3y+y^4-xy^3}{x^2y^2}\)
\(=\frac{x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)}{x^2y^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2y^2}\)
cho x,y,z là các số thực dương chứng minh rằng :
\(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\)
Cho các số thực dương x,y. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\)
cho x,y là số thực khác 0
chứng minh rằng:\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Cho x,y,z là những số thực dương và các số thực a,b,c
Chứng minh: \(\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(x+y+z+xy+yz+zx=6xyz\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
\(\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{y^2+1}+\frac{z^4x}{z^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương x,y . chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\)
Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xy + yz + xz = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
