Question

Cho x,y là hai số dương và x > y.

Chứng minh rằng  \(\sqrt{x}-\sqrt{y}< \sqrt{x-y}.\)

Đg cần gấp

Answer 1

Vì x > y nên 2 vế đều là số dương. Bình phương 2 vế được

\(x+y-2\sqrt{xy}< x-y\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}-2y>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}-y>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)>0\) (đúng)

Vậy \(\sqrt{x}-\sqrt{y}< \sqrt{x-y}\)