Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(x^4+y^2\ge2x^2y\)
\(x^2+y^4\ge2xy^2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{2x^2y}+\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy..........
Các câu hỏi tương tự
18 tháng 12 2021 lúc 18:28
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn \(xy=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
Cho x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn xy=1, tìm gtln của \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
1.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\)
2.cho các số dương x, y,z thỏa man x+y+z=4. Chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}>=1\)
3.3)cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1 . tìm gtnn ,gtln của A =x^2+y^2
Cho x ; y là hai số thỏa mãn: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\) Tìm GTLN của tích xy
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3xyz\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
Cho x,y là 2 số thỏa mãn
\(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
Tìm GTLN của xy
Cho x , y , z là hai số thực thỏa mãn : \(x^2+y^2=4\). Tìm GTLN của : \(A=\frac{xy}{x+y+2}\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\). Tìm GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\frac{1}{y^4+x^2+2x^2y}\)