Áp dụng bđt AM-GM dạng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)ta có
\(P^2=x+y+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\le x+y+2+\left(x+1\right)+\left(y+1\right)=202\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{202}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{99}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức bu - nhi - a - cốp - ski cho 2 cặp số ( \(\sqrt{x+1},\sqrt{y+1}\)) và ( 1 , 1 )
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\le\left(x+1+y+1\right).\left(1+1\right)\)= 2.101 = 202
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x+1}}{1}=\frac{\sqrt{y+1}}{1}\\x+y=99\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{y+1}\\x+y=99\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{99}{2}\\y=\frac{99}{2}\end{cases}}\)
P2 = x + 1 + \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)+ y +1 = 101 + \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\ge101\)
P \(\ge\sqrt{101}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 1 = 0
y + 1 = 0
Nếu x = -1 thì y = 100
Nếu y = -1 thì x = 100
số tự nhiên mà bạn
