x+1/y và y+1/x là các số nguyên
=> (x+1/y).(y+1/x) là số nguyên
<=> xy+1/xy+2 là số nguyên
<=> xy+1/xy là số nguyên
<=> (xy+1/xy)^2 là số tự nhiên
<=> x^2y^2+1/x^2y^2+2 là số tự nhiên
=> x^2y^2+1/x^2y^2 là số nguyên
=> ĐPCM
k mk nha
cho x, y là các số thực sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\) là các số nguyên
cmr :\(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên
Cho x; y; z là các số thực lớn hơn -1.
Chứng minh: \(\frac{1+x^2}{1+v+z^2}\)+ \(\frac{1+y^2}{1+z+x^2}\)+ \(\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\)> 2
MÌNH ĐANG CẦN GẤP! GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC.
Cho x; y; z là các số thực lớn hơn -1.
Chứng minh: \(\frac{1+x^2}{1+v+z^2}\)+ \(\frac{1+y^2}{1+z+x^2}\)+ \(\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\)> 2
MÌNH ĐANG CẦN GẤP! GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC.
Tính
\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}}\)
Mong các chế giúp đỡ, em sẽ tích đúng cho câu trả lời đúng. Cảm ơn các chế nhiều lắm <3
Tìm x biết : \(\left(4-\sqrt{15}\right)^x-3\left(4+\sqrt{15}\right)^x=-2\)
Cho x,y là các số thục sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên . Chứng minh rằng : \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)là các số nguyên
Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhớ là số thực chứ ko phải số dương nha, thử lại đúng rồi.
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=1 . Chứng minh:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
1,CHO X,Y LÀ CÁC SỐ THỰC TM X+Y=2.CM XY(X^2+Y^2)<=2
2,CHO X,Y>0 VÀ X+Y=2.CMX^3Y^3(X^3+Y^3)<=2
3,CHO X,Y,Z,T LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG .CM
\(\frac{X^3}{X^3+3YZT}\)+\(\frac{Y^3}{Y^3+3XZT}\)+\(\frac{Z^3}{Z^3+3XYT}\)+\(\frac{T^3}{T^3+3XYZ}\)>=1
CÁC A CHI NÀO GIAIE GIÚP E VỚI
MAI E ĐI HỌC RỒI
EM SẼ TICK CHO
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
