Các câu hỏi tương tự
cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: \(x+y\le1\)
CMR: \(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Cho các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 và xy+yz+zx≠0
Chứng minh rằng \(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4xy+yz+zx}}\)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn 0<x, y<1.
Chứng minh rằng \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
a)\(3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le xyz\)
b)\(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
. Cho các số thực x,y thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1 Chứng minh rằng \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)
chứng minh rằng: \(xy\left(x+y\right)^2\le\frac{1}{64}\)
Cho \(0\le x;y\le1\). Chứng minh: \(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x\le1,y\le1,z\le1\) và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z ?