Question

cho x,y là các số thoả mãn đồng thời: \(\int^{0\le x\le y\le1}_{2x+y\le2}\)

CM BDT : \(2x^2+y^2\le\frac{3}{2}\)

Answer 1

(2x + y)x \(\le2x\) <=> \(2x^2+xy\le2x\)(1)

Vì \(0\le x\le y\Leftrightarrow y-x\ge0\) mà \(y\le1\Rightarrow\left(y-x\right)y\le y-x\) (2)

Lấy (1) + (2) => \(2x^2+y^2\le x+y\)

áp dụng BĐT bun nhi a cốp xki :

\(\left(2x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2}x+1\cdot y\right)^2\le\left(2x^2+y^2\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\)

Vì \(2x^2+y^2\ge0\) chia cả hai vế cho 2x^ 2 + y^2 ta đc ĐPCM . Dấu = xảy ra khi .... ( tự tìm )

Answer 2

ko giai di ra cho khac

Answer 3

nhiều trường hợp xảy ra dấu bằng thì sao

Answer 4

x=0.5;y=1x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)