Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:
Q = \(\frac{8}{x}+2x+\frac{3}{y}+3y\)- (2x + 3y) \(\ge2\sqrt{\frac{8}{x}.2x}+2\sqrt{\frac{3}{y}.3y}-7\)
\(Q\ge2.4+2.3-7=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x}=2x\\\frac{3}{y}=3y\end{cases}}\)=> x = 2; y = 1 (a;b dương)
cho các số thực dương x , y thỏa mãn
\(\frac{y}{2x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = xy-3y-2x-3
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 3(x^4+y^4+z^4)-7(x^2+y^2+z^2)+12=0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
Cho hai số thực dương x,y và thỏa mãn x>= 3y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{x^3+y^3}{xy}\)
Cho 2 số thực dương x;y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x +y bé hoặc bằng xy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{7x^2+5y^2}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}\)+\(\frac{y+2x}{\sqrt{1-y}}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}\)
Cho các số x, y dương thỏa mãn: \(x^2+y^2=8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^3}}\)
