Ta có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^2+y^2}{xy}\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^3y+xy^3}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(đúng)
Các phép biến đổi là tương đương suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y
Đúng 0
Bình luận (0)
