Question

Cho x,y \(\in\) Z,chứng tỏ rằng 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31

Answer 1

Nhận thấy : 6(6x+11y)-5(x+7y) = 31(x+y) 

Vì 6x+11y chia hết cho 31 => 6(6x+11) cũng chia hết cho 31 , mà 31(x+y) chia hết cho 31

=> 5(x+7y) phải chia hết cho 31 . Vì (5,31)=1 => x+7y chia hết cho 31

Vậy suy ra (đpcm)

Answer 2

6x+11y chia hết cho 31

=>6x+11y+31y chia hết cho 31 (vì 31y chia hết cho 31)

=>6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x+7y) chia hết cho 31

Mà ƯCLN(6;31)=1

=>x+7y chia hết cho 31

=>đpcm