\(xy\ge6;y\ge3\Leftrightarrow x\ge2\)
\(GTNN_P=3+2=5\)
Vậy Min P = 5<=> x = 2 ; y = 3
Phạm Tuấn Đạt -,- CTV trash ak
Bài 1 : (nguồn: Nguyễn Hưng Phát CTV) đừng bảo t copy -,-
\(P=x+y+2013=\left(x+\frac{2}{3}y\right)+\frac{1}{3}y+2013\ge2\sqrt{\frac{2}{3}xy}+\frac{1}{3}y+2013\)
\(\ge2\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\frac{1}{3}.3+2013=4+1+2013=2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}y\\xy=6\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=3}\)
...
Bài 2 làm sau
Bài 2 : ???
\(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}}=3\sqrt[3]{1}=3\)
\(VT\ge3\) ???
bài 2 cần có điều kiệu x,y,z dương và \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1\)
áp dụng bđt \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow1=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}+\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}+\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\)
