Chứng minh Cái này :
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với \(x;y>0\)
Quy đòng chuyển vế sẽ tạo thành lũy thừa bậc 2
Cho \(x+y=1,\)\(x>0,\)\(y>0.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)(a và b là hằng số dương đã cho)
Cho x+y=1. x>0; y>0.
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)(a và b là hằng số dương đã cho)
Giúp mình với, bài này trong đề thi HSG khó lắm
Tìm ba số dương a,b,c biết ab= c, bc = 4a, ac= 9b. Trả lời a=..., b=....., c=...
Giá trị x lớn nhất thõa mãn [ 2x-4 ] - [ 6x-3] = -1 là ...
GIá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{-15}{\left[x-4\right]+1}\)là...
Giá trị của x và y biết [ x- y + 5 ] + [ x-1] = 0 laf...
Giá trị lớn nhất của A = 50 - [ 2x+3] là...
Biết \(\frac{x}{3}=\frac{y+1}{4}vàx-y=0\)Khi đó x^2 = y^2 = ....
Rút gọn biểu thức A = \(\frac{2b\left(2a-1\right)+6a-3}{2a+2ab-b-1}+2012vớia\ne\frac{1}{2};b\ne-1\).Ta được A = ...
Giải chi tiết giùm mình, mình tick cho
1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0
b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344
c, Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{7}{2x+2}\)=\(\frac{3}{2y-4}\)=\(\frac{5}{x+4}\) và x+y+z=17
3.a, Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) .CMR: c=0 hoặc b=0
b,Cho x,y là các số nguyên tố dương sao cho A=\(\frac{x^4+y^4}{15}\) cũng là số nguyên dương . CMR ; x,y đều chia hết cho 3 và 5. Từ đó tìm ra giá trị nhỏ nhất của A
c, cho các số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) . hãy tìm giá trị biểu thức : P=\(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = lx-1l + lx+2019l
b) Cho x,y,z khác 0; x + y khác 0; \(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{x}{y}\)
Cho M =3x^2y+4x^2y+\(\frac{1}{2}\)+x^2y
1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M=240
2)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 0
3) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0
4) C/M 2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0
5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 0
6)tìm số h để kx^2y^2 và 2My nhận giá trị
a) âm với mọi x,y khác 0
b) dương vói mọi x,y khác 0
7) tìm giá trị nhỏ nhất của M+2
8) tìm giá trị lớn nhất của -M+2
9)tìm số tự nhiên A biêt \(\frac{15}{6}x^2y+\frac{15}{12}x^2y+\frac{15}{30}x^2y+.......+\frac{15}{a-\left(a+1\right)}\)
Cho đơn thức:
C = \(2.\left(m+\frac{1}{m}\right)x^2y^4\) với m là hằng số khác 0
a) Tìm m để C luôn không âm với mọi giá trị của x;y
b) Tìm m để C luôn ko dương với mọi giá trị của x;y
Cho đơn thức: 3.(a+1/2).x^4.y^2 ( với a là hằng số khác 0)
Tìm giá trị của a để đơn thức không dương với mọi giá trị của x,y
a)Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0.Tính giá trị biểu thức:
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
b)Cho\(\frac{3\cdot x-29}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
CM:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
c)Cho biểu thức M=\(\frac{5-x}{x-2}\).Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất
