Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z thỏa x+y+z+xy+yz+zx=6
CM: \(x^2+y^2+z^2\ge1\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx>=x+y+z
Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)
cho \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
tìm GTLN của \(A=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=2.Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+zx}+\dfrac{z}{2+xy}\)
1) Cho ba số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx = 8
x + y + z = 5
Tìm GTNN, GTLN của x.
2) Cho ba số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx = 1
\(x^2+y^2+z^2=2\)
Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) = 0
1. Chứng minh \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)
2. Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)
Cho \(x\ge1,y\ge1,z\ge1\) và \(3x^2+4y^2+5z^2=52\)
Tìm GTNN của P = x+y+z
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)