Các câu hỏi tương tự
Cho \(x,y\ge1\)
CM: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(xy\ge1,z\ge1\)
chứng minh BĐT \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3\left(xy+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
cho x+y+z4 cmr frac{1}{xy}+frac{1}{yz}ge1BLTA CẦN CM frac{1}{x}left(frac{1}{y}+frac{1}{z}right)ge1Leftrightarrowfrac{1}{y}+frac{1}{z}ge xmà x4-left(y+zright)Rightarrowfrac{1}{y}+frac{1}{z}ge4-left(y+zright)Leftrightarrowfrac{1}{y}-2+y+frac{1}{z}-2+zge0Leftrightarrowleft(frac{1}{sqrt{y}}-sqrt{y}right)^2+left(frac{1}{sqrt{z}}-sqrt{z}right)^2ge0(luôn đúng)
Đọc tiếp
cho x+y+z=4
cmr \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\ge1\)
BL
TA CẦN CM \(\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge x\)
mà x=\(4-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge4-\left(y+z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+\frac{1}{z}-2+z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z}}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Cho x,y,z là các số dương và x+y+z \(\ge1\) . CM :
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
1/ Cho a. b. c0 và a+b+c 1CM: Pabcleft(a+bright)left(b+cright)left(c+aright) frac{1}{64}2/ Cho x, y, z 0 thỏa x^3+y^3+z^31CM: frac{x^2}{sqrt{1-x^2}}+frac{y^2}{sqrt{1-y^2}}+frac{z^2}{sqrt{1-z^2}}23/ Cho x,y 0 vàx+yle1CM: frac{1}{x^2+xy}+frac{1}{y^2+xy}ge44/ Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác a) CM: a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abcb) CM: a^3+b^3+c^3ge3abc5/ Cho tam giác ABC có các cạnh age bge cCM: frac{b}{a}+frac{c}{b}+frac{a}{c}gefrac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}6/ Ch...
Đọc tiếp
1/ Cho a. b. c>0 và a+b+c= 1
CM: \(P=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)< \frac{1}{64}\)
2/ Cho x, y, z> 0 thỏa \(x^3+y^3+z^3=1\)
CM: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>2\)
3/ Cho x,y >0 và\(x+y\le1\)
CM: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
4/ Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác
a) CM: \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
b) CM: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
5/ Cho tam giác ABC có các cạnh \(a\ge b\ge c\)
CM: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
6/ Cho \(x,y\ge1\)
CM: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{x+1}\)\(\ge1\)với xy=1 và x,y>0
Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1.CMR :
1) A\(=\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}\ge1\)
2) B\(=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(y+2\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)\left(z+2\right)}\ge\frac{1}{2}\)
Cho \(a\ge1,b\ge1\)
Cm: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
b1 sử dụng HDT hoặc co-sia)cho xge0,yge1,zge2cmr xsqrt{y-1}+ysqrt{x-1}le xyb)cho xge0,yge1,zge2cmrsqrt{x}+sqrt{y-1}+sqrt{z-2}lefrac{1}{2}left(x+y+zright)c)cho a,b,cge0cmr frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{1}{sqrt{ab}}+frac{1}{sqrt{bc}}+frac{1}{sqrt{ca}}
Đọc tiếp
b1 sử dụng HDT hoặc co-si
a)cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)1,z\(\ge\)2cmr \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)
b)cho \(x\ge0,y\ge1,z\ge2cmr\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
c)cho a,b,c\(\ge0\)cmr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)