Các câu hỏi tương tự
1) Cho x+y+z=0 và xyz khác 0
CMR giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến \(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)
2) ch0 a,b,c là số thực;a+b+c=0 CMR ab\(+ac+bc\le0\)
Cho a,b,c và x,y,z khác 0 và a+b+c=0 ; x+y+z=0 ,x/a + y/b + z/c =0. CMR : a^2 . x + b^2 . y + c^2 . z
cho x + y + z và xyz khác 0. Tính A = 1/x^2 + y^2 + z^2 + 1/y^2 +z^2 - x^2 +1/z^2 + x^2 - y^2
Xem chi tiết
Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0. CMR :
Nếu \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)thì \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Bài 1: Cho x,y,z khác 0 và x+y+z0Tính giá trị của biểu thức1/y2 + z2 - x2 + 1/x2 + y2 - z2 + 1/x2+z2 - y2Bài 2: Cho x,y,z khác 0 và 1/x - 1/y - 1/z 1 và xy+zCMR 1/x + 1/y +1/z 1Bài 3: Cho a,b,c khác 0 và x2+y2+z2/a2+b2+c2 x2/a2 + y2/b2 +z2/c2CMR: xyz0Bài 4: Cho các số a,b,c thỏa mãn:a+b+c1a2 + b2 +c21 và x/ay/bz/cCMR: xy+yz+xz0
Đọc tiếp
Bài 1: Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0
Tính giá trị của biểu thức
1/y2 + z2 - x2 + 1/x2 + y2 - z2 + 1/x2+z2 - y2
Bài 2: Cho x,y,z khác 0 và 1/x - 1/y - 1/z =1 và x=y+z
CMR 1/x + 1/y +1/z =1
Bài 3: Cho a,b,c khác 0 và x2+y2+z2/a2+b2+c2 = x2/a2 + y2/b2 +z2/c2
CMR: x=y=z=0
Bài 4: Cho các số a,b,c thỏa mãn:
a+b+c=1
a2 + b2 +c2=1 và x/a=y/b=z/c
CMR: xy+yz+xz=0
Cho \(x=bc-a^2\); \(y=ac-b^2\); \(z=ab-c^2\) (ĐK x;y;z khác 0)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) Chứng minh \(\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}=0\)
cho a,b,c thõa mãn abc khác 0
Đặt \(x=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab};y=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì xyz =-1v
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho 1/x+1/y+1/z=0 (x; y; z khác 0). Chứng minh rằng: 1/x^2+1/y^2+1/z^2=3/xyz