ta có
áp dụng bất đẳng thức Bunhia :
\(P^2=\left(x+y+2z\right)^2\le\left(1^2+1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\times6=36\)
Do đó \(-6\le P\le6\text{ nên GTNN P= - 6, GTLN P =6}\)
Các câu hỏi tương tự
Cho 3x+y+2z=1.Tìm GTLN,GTNN của \(P=x^2+y^2+z^2\)
bài 1:CHo x,y,z dương thỏa mãn : 0 <= x<= 4<=y<=z<=7 và x+y+z=15.Tìm GTLN của p=xyz
bài 2: Cho a,b là 2 số tự nhiên khác 0 và a+b=n.Tìm GTLN,GTNN của Q=ab
bài 3: Tìm x,y thuộc z biết 5x^2 +2y^2 +10x + 4y =6
VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2
Cho các số thức x,y,z thỏa mãn 2(y^2+yz+z^2)+3x^2=36.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=x+y+z
tìm gtln và gtnn của B=x+y+z biết x,y,z thỏa mãn y^2+yz+z^2=1-3x^2/2
1. Cho x;ythỏa mãn đ/k left(x^2-y^2+1right)^2+4x^2y^2-x^2-y^2 Tìm GTLN va GTNN của Hx^2+y^22. Cho x;yin Rthỏa mãn đ/k x^2+y^21 Tìm GTLN và GTNN của Kx+y3. Cho 0le x,y,zle1 .Tìm GTLN và GTNN của bt Mx+y+z-xy-xz-yz
Đọc tiếp
1. Cho \(x;y\)thỏa mãn đ/k \(\left(x^2-y^2+1\right)^2+4x^2y^2-x^2-y^2\)
Tìm GTLN va GTNN của \(H=x^2+y^2\)
2. Cho \(x;y\in R\)thỏa mãn đ/k \(x^2+y^2=1\)
Tìm GTLN và GTNN của \(K=x+y\)
3. Cho \(0\le x,y,z\le1\) .Tìm GTLN và GTNN của bt \(M=x+y+z-xy-xz-yz\)
cho x,y>0 và x+y=1 . tìm GTNN, GTLN của A=\(\frac{x}{y+1}\)+\(\frac{y}{x+1}\)
cho x,y,z >0 và xyz=1 tìm GTNN của A=\(\frac{x^2}{1+y}\)+\(\frac{y^2}{1+z}\)+\(\frac{z^2}{1+x}\)
a) Cho: \( x-y=3\) .Tìm GTNN của A \(= x^2+y^2+7\)
b) Cho:\(2x-y=1\) .Tìm GTLN của B \(=x^2-y^2+6\)
c) Cho: \(x+6y=8\) .Tìm GTNN của C \( = x^2+4y^2+7\)
d) Cho: \(x+y+z=3\) . Tìm GTNN của D \(=x^2+y^2+z^2\)
a> Cho x + y + z = 3. Tìm GTLN của biểu thức x*y + y*z + z*x
b> Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 + 6y^2 + 14z^2 - 8yz + 6zx - 4xy