Question

 

Cho x²+y²+z²=6 và xy-3x+2z=10. Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{1006xy-2019y-x^3+z^5}{x^2+2y^3}\)​

 

Answer 1

Ta có : xy-3x+2z=10

=> xy-3x+2z-4=6

ta xét : (x²+y²+z²)-(xy-3x+2z-4) =0

       =>  x²+y²+z²-xy+3x-2z+4=0

      => ( y²-xy+\(\dfrac{x^2}{4}\)) + (\(\dfrac{3x^2}{4}\)+3x+3) + (z²-2z+1)=0

      =>  \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+ \(\dfrac{3}{4}\)(x²+4x+4) + (z-1)² =0

      =>  \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\) + \(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\) + (z-1)²=0

ta thấy cả biểu thức trên đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z ( tự lí luận)

do đó : \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+\(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\)+ (z-1)²=0 khi và chỉ khi z=1,x=-2,y=-1 .

thay z=1,x=-2,y=-1 vào P ta được :

  P=2020 

Chúc bạn học giốt !@@@