Use BĐT C-S ta có
x(1-yz)+y+z\(\le\sqrt{\left(x^2+\left(y+z\right)^2\right)\left(\left(1-yz\right)^2+1^2\right)}\)=\(\sqrt{\left(2+2yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)}\)
Vậy chỉ cần CM:\(\sqrt{\left(2+2yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)}\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(1+yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(yz\right)^3\)\(\le\left(yz\right)^2\)
BĐT cuối cùng đúng vì:
2=x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)\(\ge\)y\(^2\)+z\(^2\)\(\ge\)2\(\left|yz\right|\)\(\Rightarrow\left|yz\right|\le1\)
\(\Rightarrow\left(yz\right)^3\)\(\le\)(yz)\(^2\)
BĐT đc chứng minh
đẳng thức xảy ra chẳng hạn 1 số =0 và 2 số =1
