§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
poppy Trang

Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+z^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Aki Tsuki
2 tháng 12 2019 lúc 10:59

đề có nhầm lẫn gì không bạn?

Khách vãng lai đã xóa
Aki Tsuki
2 tháng 12 2019 lúc 11:14

áp dụng bđt cosi có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2\ge2xy\sqrt{x}\\y^3+z^2\ge2yz\sqrt{y}\\z^3+x^2\ge2zx\sqrt{z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{2\sqrt{x}}{2xy\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{y}}{2yz\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{z}}{2zx\sqrt{z}}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

Ta cần cm: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\le0\)(sai)

=> đề sai

Khách vãng lai đã xóa
hoàng đẹp trai
24 tháng 12 2019 lúc 19:43

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Anhh Thưư
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Cuộc Sống Thầm Lặng
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
 ๖ۣۜDevil
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Trương Ngọc Phương Thủy
Xem chi tiết
Lightning Farron
Xem chi tiết