Question

giúp mk với : cho x,y,z >0 và x³+y³+z³=0

chứng minh  rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>= 2

Answer 1

 

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x
+ y
+ z

xy+ yz + zx b) x
+ y
+ z

2xy – 2xz + 2yz c) x
+ y
+ z
+3
2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x
+ y
+ z
- xy – yz - zx =
.2 .( x
+ y
+ z
- xy – yz – zx) =

đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2
0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2
0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2
0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x
+ y
+ z

xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x
+ y
+ z
- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x
+ y
+ z
- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z)

đúng với mọi x;y;z
Vậy x
+ y
+ z

2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x
+ y
+ z
+3 – 2( x+ y +z ) = x
- 2x + 1 + y
-2y +1 + z
-2z +1 = (x-1)
+ (y-1)
+(z-1)

0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a)
;b)

c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu
=
=
=
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu
=
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát
3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m
+ n
+ p
+ q
+1( m(n+p+q+1) Giải:

(luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi




4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a)

b)
c)
Giải: a)



(bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy
(dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b)



Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c)






Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng:
Giải:





a2b2(a2-b2)(a6-b6)
0
a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4)
0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh


Giải:


vì :x
y nên x- y
0
x2+y2

( x-y)
x2+y2-
x+
y
0
x2+y2+2-
x+
y -2
0
x2+y2+(
)2-
x+
y -2xy
0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2
(x-y-
)2
0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)=

2)CM:
(Text