§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Tâm

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

Neet
15 tháng 10 2017 lúc 23:17

ÁP dụng AM-GM:

\(\sum\dfrac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}=\sum\dfrac{a^3}{\sqrt{\left(1-a^2\right).a^2}}\ge\sum\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{2}\left(1-a^2+a^2\right)}=2\sum a^3=2\left(đpcm\right)\)

Dấu = không xảy ra


Các câu hỏi tương tự
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Anhh Thưư
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
ngân hồng
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết