§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Kim Oanh

Cho \(x;y;z\) là các số thực dương . Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)

Nguyễn Hoàng Minh
2 tháng 10 2021 lúc 10:18

Áp dụng BĐT cosi cho 3 số x;y;z dương

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{y^2z^2}}=\dfrac{2x}{z}\\ \dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{x^2z^2}}=\dfrac{2y}{z}\\ \dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2z^2}{x^2y^2}}=\dfrac{2z}{y}\)

Cộng vế theo vế 

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{x^2}{z^2}\right)\ge2\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\right)\)

\(\LeftrightarrowĐpcm\)

Phạm Kim Oanh
8 tháng 10 2021 lúc 20:36

Thầy Ngô Văn Thái undefined


Các câu hỏi tương tự
Không tên
Xem chi tiết
Hoàng Chi
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
ngân hồng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết