Question

Cho x=(2n+1)(3n+2),n∈N* Hỏi tích tất cả các ước của x có phải là số chính phương không ? Giải thích

Answer 1

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+2)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

có 3n+2 chia hết cho d

=>2(3n+2) chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

=>6n+4-(6n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1 nên ƯCLN(2n+1;3n+2)=1

Do đó, 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau(ko có chung ước)

mà x=(2n+1)(3n+2) nên x có ước là: 1; 2n+1; 3n+2; x

ta có: x=(2n+1)(3n+2) nên 1*(2n+1)*(3n+2)*x=x*x=x²

Vậy tích tất cả các ước của x là số chính phương