Ta có:
x2 + 2y2 + z2 − 2xy − 2yz + xz − 3x − z + 5 = 0
<=>\(\left(x-\frac{2y+3}{2}\right)^2\) + \(\left(y-\frac{z+3}{2}\right)^2\)+ \(\frac{1}{2}\).( z - 1 )2=0
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\\z=1\end{cases}}\)
Do đó: S= 33 + 27 + 12010 = 156
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).Tính giá trị của biểu thức: \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1 . Tính giá trị biểu thức :
\(M=\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+z}+\frac{y+2yz+1}{y+yz+xy+1}+\frac{z+2xz+1}{z+xz+yz+1}\)
Cho x,y,z thỏa 4x2+2y2+2z2-4xy+2yz-4xz-6y-10z+34=0
Tính giá trị biểu thức S=(x-4)2020+(y-3)2020+(z-5)2020
Giải giúp em:
1) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức:
P=2018(x-y)(y-z)(z+x)/2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\).Tính giá trị của biểu thức D=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+xz}+\dfrac{xy}{z^2+xy}\)
Cho x;y;z>0 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị lớn nhất của :
\(P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\)
Cho 3 số thực x;y;z thỏa mãn : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
Giá trị của biểu thức S =\(\left(x-4\right)^{2013}+ \left(y-4\right)^{2013}+\left(z-4\right)^{2013}\)
Tính S ???
\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}\)
Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2 +\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Dễ thấy VP > 0
Dấu "=" khi x = y = z = -1
