x2 + y2 + z2 = xy+yz+zx
<=> 2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz (nhân 2 vào cả 2 vế nhé)
<=> x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=0
vì (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2>=0 với mọi z,y,x
=> (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=0 khi và chỉ khi
(x-y)2 =0 và (y-z)2=0 và(x-z)2=0
tức là x-y=y-z=x-z=0
<=>x=y=z
ko hiểu chỗ nào có thể hỏi lại chị nhé ^^
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)\)\(+\left(z^2-2yz+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(z-y\right)^2=0\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-z\right)^2\ge0\)
\(\left(z-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x-y=0;y-z=0;z-y=0\)
\(\Rightarrow x=y;y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
vì x^2+y^2+c^2=xy+yz+zx
=>x^2+y^2+c^2-xy-yz-zx=0
=>1/2(2*x^2+2*y^2+2*c^2-2xy-2yz-2zx)=0
=>1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))=0
=>x-y=0
y-z=0
z-x=0
=>x=y=z
Thay dấu suy ra bằng dấu tương đương nha^^
Đặt A=x2+y2+z2-xy-yz-zx=0
2A=2x2+2y2+2z2-2xy-2yx-2zx=0
=(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0
=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
x-y=o x=y
y-x=o y=z x=y=z
z-x=0 z=x
