Các câu hỏi tương tự
cho a>=0;b>=1.chung minh: a+b+1>=2(√a+√(b-1)).dau bang xay ra khi nao?
giup em voi mn e can gap lam a
1phầnx +1 phầny >=4phần x+y. Dau trong bat dang thuc xay ra khi nao
1/a+2 + 3/b+4 <= c+1/c+3 . Tim Qmin =(a+1)(b+1)(c+1) . Tim dau bang xay ra nhu the nao ???
Câu 21:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge x^4y^4+\frac{x^8y^8}{2}-1-2x^2y^2-x^4y^4=\left(x^2y^2-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^4y^4-1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}.\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
le + xoai + man + dau + buoi = 17
buoi + dua hau = 16
dua hau - xoai - man - dau - le = -1
xoai - le + dau = 2
man x le - dau = 7
tính các số liệu trên ?
Tim Min Asqrt{x}+sqrt{2-x}Dau tien ta chung minh BDT sqrt{A}+sqrt{B}gesqrt{A+B}That vay 2 ve luon duong nen left(sqrt{A}+sqrt{B}right)^2geleft(sqrt{A+B}right)^2 A+B+2sqrt{AB}ge A+B 2sqrt{AB}ge0 (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0) ABge0 day la dau bang cua BDTAp dung, ta co: sqrt{x}+sqrt{2-x}gesqrt{x+2-x}sqrt{2}Dau bang xleft(2-xright)ge0*TH1: xge0;2-xge0Leftrightarrow0le xle2*TH2: xle0;2-xle0Leftrightarrow0le x;xge2Leftrightarrow xinrongVay sqrt{x}+sqrt{2-x}gesqrt{2}Leftrightarrow0...
Đọc tiếp
Tim Min \(A=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Dau tien ta chung minh BDT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
That vay 2 ve luon duong nen \(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)
<=> \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
<=> \(2\sqrt{AB}\ge0\) (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0)
<=> \(AB\ge0\) day la dau bang cua BDT
Ap dung, ta co: \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2-x}=\sqrt{2}\)
Dau bang <=> \(x\left(2-x\right)\ge0\)
*TH1: \(x\ge0;2-x\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
*TH2: \(x\le0;2-x\le0\Leftrightarrow0\le x;x\ge2\Leftrightarrow x\in\)rong
Vay \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le x\le2\)
cho x,y khác 0, CMR :
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)\ge\frac{-5}{2}\)
Đạo hàm y 0 −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) 6x − 6; f 0 (x) 0 ⇔ x 1. Khi đó f(0) 1, f(3) 10, f(1) −2, suy ra max [0;3] f(x) f(3) 10. Do đó (∗) ⇔ m max [0;3] f(x) ⇔ m 10. Vậy với m 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Đọc tiếp
Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
31 tháng 10 2023 lúc 13:05
Cho biểu thức
A= \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+4}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{2\sqrt{x}+16}{16-x}\:\:\:\left(x\ge0,x\ne16\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị A khi x = \(4-2\sqrt{3}\)