Question

Cho x>=0,y,z<=2,x+y+z=3.tim min,max x^4+y^4+z^4+12(1-x)(1-y)(1-z)

Answer 1

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\\c=z-1\end{cases}}\)\(-1\le a,b,c\le1\) và \(a+b+c=0\)

\(T=(a+1)^4+(b+1)^4+(c+1)^4-12abc\)

\(=a^4+b^4+c^4+4(a^3+b^3+c^3)+6(a^2+b^2+c^2)+4(a+b+c)+3-12abc\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=0\). Do đó:

\(T=a^4+b^4+c^4+6(a^2+b^2+c^2)+3\ge3\)

Xảy ra khi \(a=1;b=-1;c=0\)

Answer 2

và các hoán vị nhé dấu = ấy