§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Đạt

Cho \(x>0,y>0\)

CMR: \(\dfrac{x+y}{2}\ge\dfrac{2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2019 lúc 17:15

Do \(x;y>0\) ta biến đổi tương đương:

\(\dfrac{x+y}{2}\ge\dfrac{2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{2}\ge\dfrac{2}{\dfrac{x+y}{xy}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{2}\ge\dfrac{2xy}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Lê Lan Hương
Xem chi tiết
Hoàng Chi
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Thiện Duyên
Xem chi tiết
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Nguyễn Đắc Định
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết