§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Lan Hương

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:       

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:25

\(VT=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(VT\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Mạc Thiên Tử
Xem chi tiết
Trần Hạ Vi
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Ryan Park
Xem chi tiết