Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
uyffufuyf

cho x y>1chung minh x^2/y-1 +y^2/x-1 >=8

kudo shinichi
9 tháng 1 2019 lúc 17:36

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}=\frac{x^2}{y-1}+4.\left(y-1\right)+\frac{y^2}{x-1}+4.\left(x-1\right)-4x-4y+8\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge2.\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}+2.\sqrt{\frac{y^2}{x-1}.4.\left(x-1\right)}-4x-4y+8\)

                               \(=2.\sqrt{4x^2}+2.\sqrt{4.y^2}-4x-4y+8\)

                                \(=4x+4y-4x-4y+8\)

                               \(=8\)

                                  đpcm


Các câu hỏi tương tự
Thu Nguyệt
Xem chi tiết
aaaaaaaa
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
Xem chi tiết
Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Minh
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn Văn Phúc
Xem chi tiết
manh nguyenhoang
Xem chi tiết
Phúc Long Nguyễn
Xem chi tiết