Question

Cho x-y=1. CMR đa thức xy+1 ko có nghiệm

Answer 1

Từ \(x-y=1\Rightarrow x=y+1\)

\(\Rightarrow xy+1=\left(y+1\right).y+1=y^2+y+1=y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=y\left(y+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(y+\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y E R

=>\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+4\ge4>0\) với mọi y E R

=>y²+y+1 vô nghiệm

=>xy+1 vô nghiệm (đpcm)
 

Answer 2

x-y=1 => y=x-1

Thay vào đa thức trên, ta có:

x(x-1)+1 = x²-x-1 = x²-0.5x-0.5x-1 = (x-0.5)x - (x-0.5)0.5 = (x-0.5)²>0

=>đa thức vô nghiệm

Answer 3

Theo bài ra , ta có :

x - y = 1 

=) x , y khác 0 vs mọi x , y thuộc |R

=) xy khác 0 vs mọi x , y thuộc |R

=) xy + 1 > 0 vs mọi x , y thuộc |R

Vậy đa thức xy+1 ko có nghiệm