Question

Cho x, y, z thuộc R*, \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

Chứng mih \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{x+y-z}\)không phụ thuộc vào x,y,z

Answer 1

Theo giả thiết ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

                            \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}\)

                            \(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z\)

                             \(\Leftrightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}\)

         Tương tự \(x+z-y=2\sqrt{xz}\)     ;    \(y+z-x=2\sqrt{yz}\)

    Suy ra  \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{y+z-x}=\frac{1}{-2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2\sqrt{xz}}+\frac{1}{2\sqrt{yz}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{2\sqrt{xyz}}=0\)

   Vậy suy ra ĐPCM , bạn ghi nhầm đề đúng ko

Answer 2

@Trần Huỳnh Thanh Long sai đề ở đâu ạ