Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z thỏa mãn \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\le\frac{3}{4}\)
Chứng minh rằng: \(x+y+z\le4\)
Cho 0 < x \(\le y\le z\)
Chứng minh rằng: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\).CMR
\(xy+yz+zx\le\dfrac{3}{4}\)
Cho x,y,z là các số thỏa mãn 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z\(\le\)2.
Chứng minh rằng: \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{\: y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\).
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn : \(x+y\le z\)
Chứng minh rằng : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)
Cho các số thực x, y, z thõa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(2+x\right)\left(2+\frac{1}{y}\right)}+\frac{1}{\left(2+y\right)\left(2+\frac{1}{z}\right)}+\frac{1}{\left(2+z\right)\left(2+\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1}{3}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y +z = 1
Chứng minh rằng:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)xyz\le\frac{8}{729}\)
Giúp mình với.
Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\le\frac{\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\right)\sqrt{xyz}+6\left(x^4+y^4+z^4\right)}{2xyz}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=2\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)
chứng minh \(\dfrac{-4}{3}\le x,y,z\le\dfrac{4}{3}\)