Các câu hỏi tương tự
20 tháng 8 2023 lúc 9:37
Cho 3 số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Cho các sô thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3 .CMR:\(\frac{1}{xyz}+\frac{4}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{3}{2}\)
1. a,b,c0 và a+b+c2017CM:Sigmadfrac{2017a-a^2}{bc}gesqrt{2}left(Sigmasqrt{dfrac{2017-a}{a}}right)2. cho x,y,z tm: x^2+y^2+z^23CM:8left(2-xright)left(2-yright)left(2-zright)geleft(x+yzright)left(y+zxright)left(z+xyright)3. a,b,c0 và a^2+b^2+c^2ge6CM:Sigmadfrac{1}{1+ab}gedfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm GTNN của P = \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{z^4+x+y}}-\frac{8\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx+1}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3.C/m:
\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 + (x+y+z)2 \(\le\)4.
chứng minh: \(\frac{xy+1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{yz+1}{\left(y+z\right)^2}+\frac{zx+1}{\left(x+z\right)^2}\ge3\)
1)Giải hệ phương trình với x,y,zin Rleft{{}begin{matrix}x+sqrt{yz}1y+sqrt{zx}1z+sqrt{xy}1end{matrix}right. 2)Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+c thoả mãn overline{abc} là số nguyên tốa)Xác định Pleft(xright) biết Pleft(0right)3,Pleft(1right)4b)Chứng minh Pleft(xright) vô nghiệm trên Z3)Tìm tất cả các hàm f:Rrightarrow R thoả mãn :fleft(x^2right)fleft(x+yright).fleft(x-yright)+y^2,forall x,yin R4)Cho đường tròn left(I,rright) nội tiếp Delta ABC.Min đoạn BC, left(Mne B,Cright).Gọi left(I_1,r_1rig...
Đọc tiếp
1)Giải hệ phương trình với \(x,y,z\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{yz}=1\\y+\sqrt{zx}=1\\z+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)
2)Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thoả mãn \(\overline{abc}\) là số nguyên tố
a)Xác định \(P\left(x\right)\) biết \(P\left(0\right)=3,P\left(1\right)=4\)
b)Chứng minh \(P\left(x\right)\) vô nghiệm trên \(Z\)
3)Tìm tất cả các hàm \(f\):\(R\rightarrow R\) thoả mãn :
\(f\left(x^2\right)=f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)+y^2,\forall x,y\in R\)
4)Cho đường tròn \(\left(I,r\right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\).\(M\in\) đoạn \(BC\), \(\left(M\ne B,C\right)\).Gọi \(\left(I_1,r_1\right)\)là đường tròn nội tiếp \(\Delta AMC\).Đường thẳng song song \(BC\) tiếp xúc \(\left(I_1,r_1\right)\) cắt các cạnh \(AB,AC\) tại \(X,Y\).\(AM\) cắt \(XY\) tại \(N\).Gọi \(\left(I_2,r_2\right)\) là đường tròn nội tiếp \(\Delta AXN\).Chứng minh:
a)\(A,I,I_1,I_2\) cùng thuộc 1 đường tròn
b)\(r=r_1+r_2\)
+) Tìm min
\(E=\dfrac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\)
+) Tìm max và min
\(F=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)
Trong đó a,b,c>0 và \(min\left\{a,b,c\right\}\ge\dfrac{1}{4}max\left\{a,b,c\right\}\)
Cho các số x, y, z thỏa mãn x+ y+ xyz= z. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\dfrac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)