Câu hỏi của Nguyễn thị Phụng

Question

Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện $\dfrac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1$

Gía trị lớn nhất của A = x + y + z là bao nhiêu ?

HELP ME !!!!!

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)$

$\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)$

$\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}$

$\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}$ khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$Câu trả lời: $2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)$

$\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)$

$\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}$

$\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}$ khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III