Question

.Cho x. y. z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x+y+z+\(\sqrt{xyz}=4\)

Tính giá trị biểu thức 

                       A= \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)

                     giúp với

Answer 1

Ta có

\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}\)

\(=\sqrt{x\left(yz+4\sqrt{xyz}+4x\right)}=\sqrt{x\left(\sqrt{yz}+2\sqrt{x}\right)^2}=2x+\sqrt{xyz}\)

Tương tự

\(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}=2y+\sqrt{xyz}\)

\(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\)

Từ đó ta có

\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)

\(=2\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)=8\)

Answer 2

bạn làm rõ phần tính cái đầu được ko ạ

Answer 3

Ủa vậy rõ rồi mà bạn

Answer 4

làm sao mà từ \(\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}\)= \(\sqrt{x\left(yz+4\sqrt{xyz}+4x\right)}\)bạn làm rõ đoạn này ra giúp mình với nha. cảm ơn nhiều ạ

Answer 5

\(1\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}=\sqrt{x\left[4\left(4-y-z\right)+yz\right]}\)

Mà \(4-y-z=x+\sqrt{xyz}\)

Nên suy ra được cái đó

Answer 6

Thấy bạn có đăng 1 câu nữa mình hỏi mà thấy bạn im ru. Chắc là làm được rồi ha

Answer 7

ok,, mk hjeu roj, cam on nha :)