Question

Cho x, y, z, là các số nguyên thỏa mãn:

      \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\)

Chứng minh rằng: \(x+y+z⋮27\)

Answer 1

+, Nếu cả 3 số x,y,z khi chia 3 đều khác dư thì :

x+y+z chia hết cho 3

(x-y).(y-z).(z-x) ko chia hết cho 3

=> ko t/m

+, Nếu trong 3 số x,y,z có 2 số chia cho 3 cùng dư , 1 số chia cho 3 khác dư 2 số còn lại thì :

x+y+z ko chia hết cho 3

(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3

=> ko t/m

=> cả 3 số x,y,z chia cho 3 đều có cùng dư

=> x-y;y-z;z-x đều chia hết cho 3

=> (x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 27

=> x+y+z chia hết cho 27

=> ĐPCM

Tk mk nha