Question

Cho x, y, z là các số khác 0 và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

Chứng minh rằng: Hoặc x = y = z hoặc x²y²z² = 1

Answer 1

x+1/y=y+1/z => x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz 

Tương tự y-z=(z-x)/zx ; z-x=(x-y)/xy

Nhân theo vế các đẳng thức trên  ta đc:

(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)/x²y²z²

=>(x-y)(y-z)(z-x)x²y²z²-(x-y)(y-z)(z-x)=0

=>(x-y)(y-z)(z-x)(x²y²z²-1)=0

=>x-y=0 hoặc y-z=0 hoặc z-x=0 hoặc x²y²z²-1=0

=>x=y=z hoặc x²y²z²=1(đfcm)

Answer 2

Bài làm mắc hai lỗi nghiêm trọng:

Answer 3

\(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{y-z}{yz}\\y-z=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{\left(x-y\right)}{xy}\end{cases}}\) Hiển nhiên với x=y=z là nghiệm của hệ (*)

Nếu \(\hept{\begin{cases}x-y\ne0\\y-z\ne0\\z-x\ne0\end{cases}}\) Nhân theo vế ta được \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left[1-\frac{1}{\left(xyz\right)^2}\right]=0\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\)(**)

Từ (*)(**)=> dpcm

Answer 4

Khó hỉu quá

Answer 5

gửi @ hải yến:

Hai lỗi nghiệm trọng là:

thứ nhất: từ hệ nhân vế với vế  đã vô tình nhân với số "0" vì chưa lý luận cho vế khác "0"

Thứ hai: từ (x-y=0); hoạc (z-y=0) hoặc (x-z=0) => x=y=z là thiếu cơ sơ.

Answer 6

Chịu thôi

Các cậu có biết làm không ?????