x+1/y=y+1/z => x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz
Tương tự y-z=(z-x)/zx ; z-x=(x-y)/xy
Nhân theo vế các đẳng thức trên ta đc:
(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)/x2y2z2
=>(x-y)(y-z)(z-x)x2y2z2-(x-y)(y-z)(z-x)=0
=>(x-y)(y-z)(z-x)(x2y2z2-1)=0
=>x-y=0 hoặc y-z=0 hoặc z-x=0 hoặc x2y2z2-1=0
=>x=y=z hoặc x2y2z2=1(đfcm)
\(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{y-z}{yz}\\y-z=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{\left(x-y\right)}{xy}\end{cases}}\) Hiển nhiên với x=y=z là nghiệm của hệ (*)
Nếu \(\hept{\begin{cases}x-y\ne0\\y-z\ne0\\z-x\ne0\end{cases}}\) Nhân theo vế ta được \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left[1-\frac{1}{\left(xyz\right)^2}\right]=0\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\)(**)
Từ (*)(**)=> dpcm
gửi @ hải yến:
Hai lỗi nghiệm trọng là:
thứ nhất: từ hệ nhân vế với vế đã vô tình nhân với số "0" vì chưa lý luận cho vế khác "0"
Thứ hai: từ (x-y=0); hoạc (z-y=0) hoặc (x-z=0) => x=y=z là thiếu cơ sơ.
Chịu thôi
Các cậu có biết làm không ?????