Question

Cho x , y, , z là 3 số khác 0 và x+y+z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\)

Tính giá trị biểu thức: A = \(\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

 

 

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A=\(\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}\)=\(\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)=\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)=2

Answer 2

\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+1=\frac{y}{z+x}+1=\frac{z}{x+y}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{y+z}=\frac{y+z+x}{z+x}=\frac{z+x+y}{x+y}\)

Vì x+y+z khác 0 nên ta xét \(x+y+z\ne0\) suy ra x=y=z

Khi đó \(A=\frac{x+x}{x}+\frac{x+x}{x}+\frac{x+x}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{2x}{x}+\frac{2x}{x}=2+2+2=6\)