Question

Cho x; y; z khác ± 1 và xy + yz + xz = 1. Chọn câu đúng?

A.  x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )

B.  x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = 3xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )

C.  x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = 4xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )

D.  x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = xyz(x + y + z) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )

Answer 1

x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = x(1 − y 2 )(1 − z 2 ) + y(1 − x 2 )(1 − z 2 ) + z(1 − x 2 )(1 − y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x(1 − z 2 -y 2 + z 2 y 2 ) + y(1 − x 2 − z 2 + x 2 z 2 ) + z(1 − x 2 − y 2 + x 2 y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x − xz 2 -xy 2 + xy 2 z 2 + y − x 2 y − yz 2 + yz 2 x 2 + z − zx 2 − zy 2 + zx 2 y 2 (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = (x-yx 2 − x 2 z) + (y − xy 2 − zy 2 ) + (z − xz 2 − yz 2 ) + (xy 2 z 2 + yz 2 x 2 + zx 2 y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x(1-xy − x z) + y(1 − xy − yz) + z(1 − xz − zy) + xyz(yz + xz + xy) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) =   x.yz + y.xz + z.xy + xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = 4xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )

Đáp án cần chọn là: C