Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{cases}}\)
Tính:\(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ tớ ạ!!!
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2019\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2019}\end{cases}}\).Tính giá trị biểu thức \(P=\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\left(y^{2019}+z^{2019}\right)\left(z^{2021}+x^{2021}\right)\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}}\)
tính \(P=\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)\)
\(Cho\)\(x,y,z\)\(khác\)\(0\)\(thỏa\)\(mãn\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{cases}}+\frac{1}{xyz}=4\) \(Tính\)\(\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\left(y^{2015}+z^{2015}\right)\left(z^{2015}+x^{2015}\right)\)
Bài này hơi khó nha giúp mình
Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\)
Cho x,y,z khác 0 và thỏa mãn:
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)
Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(y^{2013}+z^{2013}\right)\left(z^{2015}+x^{2015}\right)\)
Giải giúp
cho x, y, z>0 tm \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)
tính A=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=6\\xyz=-1\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{xy\left(1-z\right)-z}+\frac{1}{yz\left(1-x\right)-x}+\frac{1}{zx\left(1-y\right)-y}\)
