ta có:x+y+z=0
=>x,y,z là 3 số hạng giống nhau, 0^ bao nhiêu cũng bằng 0
Do đó, x^3+y^3+z^3=3xyz
Thật ra e ms lp 6 thui nên nghĩ sao nói vậy dù sao thì cũng có cái ý, đáp án cuối cùng là đúng, chỉ có trường hợp xảy ra là trình bày bài k chặt chẽ, nên là có lẽ người đưa ra bài toán này fai tìm cách giải chặt chẽ hơn, ok, nhưng nhớ là cũng k cho e đó
Dùng hẳng đẳng thức em ạ.
\(\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Vậy \(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Lại do x + y + x =0 nên \(-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-3\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)=3xyz\)
Vậy \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Chúc em học tốt :))
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)
x+y+z=0 =>x+y=-z
x^3+y^3+z^3=(x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2=-z^3+z^3-3xy(x+y)=-3xy-z=3xyz (ĐPCM)
