Question

Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm min S = \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy có:

 S= \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)= \(\frac{1^2}{x}\)+ \(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)= \(\frac{6^2}{1}\)=36

Vậy Min S=36

Answer 2

cái đó là bđt schwarts Đ à

Answer 3

đàm thi hương sai chắc luôn 

cô si dạng akuma xảy ra khi các số hạng = nhau nhé

nếu m làm như vậy thì dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

thay số ta được

\(\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)}+\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)}+\frac{9}{\left(\frac{1}{3}\right)}=36\)

\(\frac{14}{\left(\frac{1}{3}\right)}=36\)

\(\frac{14}{\frac{1}{3}}=\frac{14.3}{1}=\frac{42}{1}\) sai

Answer 4

Dùng Cauchy-Schwarz là ra rồi

\(S\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\ge36\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{3};z=\frac{1}{2}\)